Chuyên gia ô chữ

Có $n$ ô chữ cần giải lần lượt theo đúng thứ tự $1,2,\dots ,n$, không được bỏ qua ô nào. Ô chữ thứ $i$ có độ khó $t_i$: thời gian để giải xong nó là $t_i$ giây hoặc $t_i+1$ giây, mỗi khả năng có xác suất $\frac{1}{2}$, và các ô chữ độc lập với nhau.

Sau đúng $T$ giây kể từ lúc bắt đầu (hoặc sớm hơn nếu đã giải xong cả $n$ ô), việc giải dừng lại. Một ô chữ được tính là giải xong nếu nó hoàn thành tại thời điểm không muộn hơn $T$ (hoàn thành đúng tại thời điểm $T$ vẫn được tính). Ô chữ đang giải dở khi hết giờ không được tính.

Gọi $E$ là kỳ vọng số ô chữ giải xong. Có thể chứng minh $E$ biểu diễn được dưới dạng phân số $\frac{P}{Q}$ với $Q>0$. Hãy in ra $P·Q^{-1}mod({10}^9+7)$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $n$ và $T$.
• Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $t_1,t_2,\dots ,t_n$.

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên duy nhất là $P·Q^{-1}mod({10}^9+7)$.

Ràng buộc

• $1\le n\le 2·{10}^5$
• $1\le T\le 2·{10}^{14}$
• $1\le t_i\le {10}^9$

Ví dụ