Chạy Trên Vòng Tròn

Một đường chạy tròn có chu vi $M$. Con bò xuất phát tại vị trí $0$, và tổng quãng đường nó đã chạy là $R=0$.

Trò chơi gồm $N$ lượt. Mỗi lượt có một chồng $8$ lá bài, cho theo thứ tự từ trên xuống dưới. Trong một lượt:

1. Bác John (FJ) giữ lại $4$ lá trên cùng (ghi là T) hoặc $4$ lá dưới cùng (ghi là B) của chồng bài.
2. Bessie giữ lại $2$ lá trên cùng (T) hoặc $2$ lá dưới cùng (B) trong $4$ lá mà FJ vừa giữ.
3. Trong $2$ lá còn lại, gọi $X_{top}$ là giá trị lá trên và $X_{bot}$ là giá trị lá dưới.
4. Con bò chạy thêm $R\times X_{top}$, rồi chạy thêm $X_{bot}$ nữa. Tổng quãng đường trở thành $R\leftarrow R\times (1+X_{top})+X_{bot}$.

Sau $N$ lượt, con bò dừng ở vị trí $RmodM$ trên đường tròn. FJ thắng nếu vị trí đó cách điểm xuất phát không quá $K$ theo đường tròn, tức là nằm trong $[0,K]$ hoặc $[M-K,M-1]$.

Bessie chơi đối kháng: cô luôn chọn nước làm FJ thua nếu có thể. Trong mỗi lượt FJ đi trước, nên khi tới lượt thứ $i$ anh đã biết mọi lựa chọn của Bessie ở các lượt trước và được phép quyết định dựa trên chúng.

FJ luôn chơi theo một chiến lược bảo đảm thắng dù Bessie chọn thế nào. Nếu ở một lượt cả hai nước B và T đều còn bảo đảm thắng, anh chọn nước nhỏ hơn theo thứ tự từ điển, tức là B.

Ván đấu thật diễn ra với chuỗi nước đi của Bessie cho trong dữ liệu vào. Hãy in ra chuỗi $N$ nước đi mà FJ thực hiện trong ván đấu đó.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: ba số nguyên $N$, $M$, $K$
• Dòng 2: chuỗi $N$ ký tự T/B, là nước đi thật của Bessie ở từng lượt
• $N$ dòng tiếp theo: mỗi dòng $8$ số nguyên, giá trị các lá bài của lượt đó theo thứ tự từ trên xuống dưới

Dữ liệu ra

Một dòng duy nhất: chuỗi $N$ ký tự T/B là các nước đi của FJ.

Ràng buộc

• $1\le N\le 14$
• $2\le M\le {10}^9$
• $0\le K\le \lfloor M/2\rfloor$
• Giá trị mỗi lá bài nằm trong $[0,M-1]$
• Dữ liệu bảo đảm FJ có ít nhất một chiến lược thắng.

Ví dụ