Chạy Trên Vòng Tròn

Cho đường tròn độ dài $M$. Bò bắt đầu ở vị trí $0$ (tổng quãng đường $R=0$). Qua $N$ vòng, mỗi vòng có 8 lá bài xếp chồng (từ trên xuống dưới).

Mỗi vòng:

1. Người chơi 1 (FJ) chọn 4 lá trên (T) hoặc 4 lá dưới (B)
2. Người chơi 2 (Bessie) chọn 2 lá trên (T) hoặc 2 lá dưới (B) từ 4 lá đó
3. Từ 2 lá được chọn: lá trên có giá trị $X_{top}$, lá dưới có giá trị $X_{bot}$
4. Bò chạy thêm $R\times X_{top}$ rồi chạy thêm $X_{bot}$. Tổng quãng đường mới: $R\leftarrow R\times (1+X_{top})+X_{bot}$

Vị trí trên đường tròn: $RmodM$.

FJ cần tìm chiến lược (chuỗi T/B) sao cho dù Bessie chọn gì, vị trí cuối cùng vẫn nằm trong $[0,K]$ hoặc $[M-K,M-1]$.

Trong các chiến lược thắng, in ra chuỗi từ điển nhỏ nhất (B < T).

Dữ liệu vào

• Dòng 1: Ba số nguyên $N$, $M$, $K$
• Dòng 2: Chuỗi $N$ ký tự T/B (nước đi thực tế của Bessie, nhưng FJ phải thắng với mọi nước đi)
• $N$ dòng tiếp theo: 8 số nguyên — giá trị lá bài mỗi vòng (từ trên xuống dưới)

Dữ liệu ra

• Chuỗi $N$ ký tự T/B — chiến lược tối ưu của FJ.

Ràng buộc

• $1\le N\le 14$
• $2\le M\le {10}^9$
• $0\le K\le \lfloor M/2\rfloor$
• Giá trị lá bài trong $[0,M-1]$

Ví dụ