Kết nối các con bò

Có $N$ điểm trên mặt phẳng tọa độ. Bạn xuất phát từ gốc tọa độ $(0,0)$, thăm lần lượt tất cả $N$ điểm theo một thứ tự nào đó, rồi quay về $(0,0)$. Di chuyển phải song song với các trục tọa độ (ngang hoặc dọc) và tại mỗi điểm thăm, hướng di chuyển phải thay đổi (hướng đến điểm đó khác hướng rời khỏi điểm đó).

Đếm số thứ tự thăm hợp lệ. Hai thứ tự thuận và nghịch nhau được tính là hai thứ tự khác nhau.

Dữ liệu vào

• Dòng $1$: Số nguyên $N$.
• $N$ dòng tiếp: Mỗi dòng chứa hai số nguyên $x_i$, $y_i$ là tọa độ điểm thứ $i$.

Dữ liệu ra

Một số nguyên — số thứ tự thăm hợp lệ.

Ràng buộc

• $1\le N\le 10$
• $-1000\le x_i,y_i\le 1000$

Ví dụ