Trại Bò

Bessie cần đạt điểm cao trong một bài thi có $T$ test case (trọng số bằng nhau) để được vào trại bò. Test case đầu tiên là test mẫu.

Bessie nộp một lời giải không xác định (nondeterministic): lời giải luôn trả lời đúng test mẫu, nhưng với mỗi test còn lại, nó trả lời đúng hoặc sai với xác suất $50\%$ mỗi loại, độc lập với nhau và độc lập giữa các lần nộp.

Bessie có thể nộp tối đa $K$ lần. Sau mỗi lần nộp, cô biết điểm số của lần nộp đó và quyết định giữ kết quả này (kết thúc) hoặc nộp lại. Kết quả cũ bị bỏ đi, không lấy lại được. Sau lần nộp thứ $K$ thì bắt buộc phải giữ kết quả.

Điểm bằng số test case trả lời đúng. Hãy tính điểm kỳ vọng tối đa mà Bessie đạt được với chiến lược tối ưu.

Dữ liệu vào

Một dòng chứa hai số nguyên $T$ và $K$.

Dữ liệu ra

Một số thực là điểm kỳ vọng tối đa. Đáp án được chấp nhận nếu sai số tuyệt đối hoặc sai số tương đối không vượt quá ${10}^{-6}$.

Ràng buộc

• $2\le T\le {10}^3$
• $1\le K\le {10}^9$

Ví dụ