Băng chuyền sô cô la

Có một băng chuyền dạng vòng kín tổng chiều dài $2l$ mét, trong đó $l$ mét nằm trên mặt sàn (phần nhìn thấy được, thẳng và xếp dọc theo hướng chuyển động), $l$ mét còn lại nằm dưới sàn. Phần chỗ băng chuyền uốn cong (khi chuyển từ dưới lên trên hoặc ngược lại) coi như có độ dài bằng $0$.

Băng chuyền chuyển động đều với tốc độ $v_1$ mét/giây. Anton chạy trên băng chuyền cùng chiều với tốc độ $v_2$ mét/giây (tương đối so với băng), vì vậy tốc độ của Anton so với sàn là $v_1+v_2$ mét/giây. Anton chạy từ đầu băng (vị trí $0$) đến cuối băng (vị trí $l$) trên sàn, không dừng và không đổi tốc độ.

Trên băng chuyền có $n$ viên kẹo dán cố định vào băng (di chuyển cùng băng, không rơi ra). Vị trí khởi đầu của kẹo thứ $i$ là $a_i$, đo theo độ dài cung tính từ điểm khởi đầu của băng: $0\le a_1<a_2<\dots <a_n<2l$. Đoạn $[0,l]$ tương ứng phần trên sàn, đoạn $[l,2l]$ tương ứng phần dưới sàn.

Anton bắt đầu chạy vào một thời điểm ngẫu nhiên — nghĩa là vị trí của băng chuyền tại thời điểm anh bắt đầu chạy phân bố đều trên mọi trạng thái có thể. Trên đường đi, mỗi khi gặp một viên kẹo (kẹo đang ở đúng vị trí Anton đang đứng trên sàn), Anton sẽ nhặt nó lên. Nếu một viên kẹo nằm đúng vị trí $0$ ngay khi Anton bắt đầu, anh sẽ nhặt; nếu nằm đúng vị trí $l$ ngay khi Anton rời khỏi băng, anh sẽ không nhặt.

Với mỗi $i$ từ $0$ đến $n$, hãy tính xác suất để Anton nhặt được đúng $i$ viên kẹo.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa bốn số nguyên $n$, $l$, $v_1$, $v_2$.
• Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$.

Dữ liệu ra

In ra $n+1$ dòng. Dòng thứ $i$ (đánh số từ $0$) chứa xác suất Anton nhặt được đúng $i$ viên kẹo. Đáp án được coi là đúng nếu sai số tuyệt đối hoặc tương đối không vượt quá ${10}^{-6}$.

Ràng buộc

• $1\le n\le {10}^5$
• $1\le l,v_1,v_2\le {10}^9$
• $0\le a_1<a_2<\dots <a_n<2l$

Ví dụ