Kẹo trên băng chuyền

Một dây chuyền băng tải khép kín có tổng độ dài $2l$ mét: nửa trên dài $l$ mét nằm thẳng trên mặt sàn (phần nhìn thấy được), còn nửa dưới dài $l$ mét chạy phía dưới. Phần khúc cong nối hai nửa coi như có độ dài bằng $0$.

Băng chuyền di chuyển đều với vận tốc $v_1$ m/s. Một chú bé chạy trên nửa trên cùng chiều với băng chuyền với vận tốc $v_2$ m/s (so với băng chuyền), nên vận tốc so với mặt sàn là $v_1+v_2$ m/s. Chú bé bắt đầu chạy từ đầu nửa trên (vị trí $0$) đến cuối nửa trên (vị trí $l$), không dừng và không đổi tốc độ.

Trên băng chuyền có $n$ viên kẹo dính chặt, di chuyển cùng với băng. Toạ độ ban đầu của viên kẹo thứ $i$ là $a_i$ ($0\le a_1<a_2<\dots <a_n<2l$): vị trí trong đoạn $[0,l)$ thuộc nửa trên, vị trí trong đoạn $[l,2l)$ thuộc nửa dưới. Khi chú bé chạy ngang qua đúng vị trí của một viên kẹo trên nửa trên, chú bé sẽ nhặt viên kẹo đó. Nếu một viên kẹo đang ở đúng vị trí $0$ ngay lúc chú bé bắt đầu chạy thì chú bé vẫn nhặt được; nhưng nếu một viên kẹo ở đúng vị trí $l$ ngay lúc chú bé tới cuối nửa trên thì không kịp nhặt.

Chú bé bắt đầu chạy tại một thời điểm ngẫu nhiên, nghĩa là vị trí băng chuyền tại lúc đó được phân bố đều trên toàn bộ chu kỳ. Với mỗi $k$ từ $0$ đến $n$, hãy tính xác suất để chú bé nhặt được đúng $k$ viên kẹo.

Dữ liệu vào

Dòng thứ nhất chứa bốn số nguyên $n$, $l$, $v_1$, $v_2$ cách nhau bởi dấu cách.

Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$ cách nhau bởi dấu cách.

Dữ liệu ra

In ra $n+1$ dòng, dòng thứ $k$ (đánh số từ $0$) chứa xác suất để chú bé nhặt được đúng $k$ viên kẹo.

Đáp án được chấp nhận nếu sai số tuyệt đối hoặc sai số tương đối không vượt quá ${10}^{-6}$.

Ràng buộc

• $1\le n\le {10}^5$
• $1\le l,v_1,v_2\le {10}^9$
• $0\le a_1<a_2<\dots <a_n<2l$

Ví dụ