Trò Chơi Bài (Platinum)

Hai người chơi A và B cùng chơi một trò chơi bài với $2N$ lá bài đánh số $1\dots 2N$, mỗi người $N$ lá. Hai người chơi $N$ vòng, mỗi vòng mỗi người đánh một lá bài.

Ban đầu, người đánh lá cao hơn giành 1 điểm. Tuy nhiên, người A có thể chọn một thời điểm để đổi luật: từ đó về sau, người đánh lá thấp hơn giành điểm. Cụ thể:

• Không đổi luật: toàn bộ trò chơi theo luật "bài cao thắng".
• Đổi sau vòng $k$ ($1\le k\le N-1$): $k$ vòng đầu dùng luật cao, $N-k$ vòng sau dùng luật thấp.
• Đổi ngay từ đầu: toàn bộ theo luật "bài thấp thắng".

Người A biết trước thứ tự bài của B và có thể sắp xếp thứ tự đánh bài của mình tùy ý. Tính số điểm tối đa người A có thể đạt được.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: số nguyên $N$ ($2\le N\le 50000$)
• $N$ dòng tiếp theo: lá bài người B đánh ở vòng thứ $i$

Dữ liệu ra

Một số nguyên — số điểm tối đa người A có thể đạt được.

Ràng buộc

• $2\le N\le 50000$
• Bài của B là $N$ số nguyên phân biệt thuộc $\{1,2,\dots ,2N\}$

Ví dụ