Giao kiện hàng đặc biệt

Một con tàu cần giao một kiện hàng khẩn cấp tới hành tinh Persephone càng sớm càng tốt.

Xét trên mặt phẳng tọa độ, ngôi sao Diatar nằm tại gốc tọa độ $(0,0)$. Hành tinh Persephone chuyển động tròn đều quanh Diatar theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, trên quỹ đạo bán kính $R$ với tốc độ dài không đổi $v_p$. Tại thời điểm ban đầu, Persephone ở vị trí $(x_p,y_p)$ (do đó $R=\sqrt{x_p^2+y_p^2}$).

Tại thời điểm ban đầu, con tàu ở vị trí $(x,y)$. Con tàu có thể di chuyển theo hướng bất kỳ với tốc độ tối đa $v$ (với $v>v_p$). Ngôi sao Diatar rất nóng, nên con tàu không được lại gần nó: vỏ tàu sẽ tan chảy nếu khoảng cách tới Diatar nhỏ hơn $r$ (với $r<R$). Nói cách khác, đường đi của con tàu phải luôn nằm ngoài (hoặc trên) đường tròn tâm $O$ bán kính $r$.

Hãy tìm thời gian nhỏ nhất để con tàu đến được hành tinh Persephone (tức là tới đúng vị trí của hành tinh tại thời điểm đó).

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa ba số nguyên $x_p$, $y_p$, $v_p$ — vị trí ban đầu của Persephone và tốc độ quay quanh sao.
• Dòng thứ hai chứa bốn số nguyên $x$, $y$, $v$, $r$ — vị trí ban đầu của con tàu, tốc độ tối đa và khoảng cách an toàn tối thiểu tới ngôi sao.

Dữ liệu ra

In ra một số thực — thời gian giao hàng nhỏ nhất. Đáp án được chấp nhận nếu sai số tuyệt đối hoặc tương đối không vượt quá ${10}^{-6}$.

Ràng buộc

• $-{10}^4\le x_p,y_p\le {10}^4$, $1\le v_p<{10}^4$
• $-{10}^4\le x,y\le {10}^4$, $1<v\le {10}^4$, $1\le r\le {10}^4$
• $r^2<x^2+y^2$, $r^2<x_p^2+y_p^2$, và $v_p<v$

Ví dụ