Robot phá bom

Trên mặt phẳng toạ độ có $n$ quả bom, quả bom thứ $i$ nằm tại điểm $(x_i,y_i)$. Không có hai quả bom nào ở cùng một điểm, và không có quả bom nào ở gốc toạ độ $(0,0)$.

Một con robot xuất phát tại $(0,0)$. Gọi vị trí hiện tại của robot là $(x,y)$. Robot có thể thực hiện ba loại thao tác:

1. 1 k dir — di chuyển $k$ bước ($k\ge 1$) theo hướng $dir$, trong đó $dir$ là một trong bốn ký tự R, L, U, D tương ứng với việc mỗi bước đi từ $(x,y)$ sang $(x+1,y)$, $(x-1,y)$, $(x,y+1)$, $(x,y-1)$. Thao tác này không được phép nếu có ít nhất một điểm trên đường đi (kể cả điểm xuất phát, nhưng không kể điểm đích) đang chứa bom.
2. 2 — nhặt quả bom tại vị trí hiện tại $(x,y)$ và cho vào khoang chứa. Không được phép nếu tại $(x,y)$ không có bom, hoặc nếu khoang chứa đang có sẵn một quả bom.
3. 3 — lấy quả bom trong khoang chứa ra và phá huỷ nó. Chỉ được phép khi robot đang ở $(0,0)$ và khoang chứa đang có bom.

Hãy tìm dãy thao tác ngắn nhất để phá huỷ toàn bộ $n$ quả bom.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $n$ — số quả bom.
• $n$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ chứa hai số nguyên $x_i$ và $y_i$ — toạ độ quả bom thứ $i$.

Dữ liệu ra

• Dòng đầu in ra số nguyên $k$ — số thao tác ít nhất cần thực hiện.
• $k$ dòng tiếp theo mô tả các thao tác theo đúng định dạng ở trên.

Nếu có nhiều dãy thao tác cùng đạt độ dài nhỏ nhất, in ra dãy bất kỳ. Dữ liệu đảm bảo luôn tồn tại lời giải với $k\le {10}^6$.

Ràng buộc

• $1\le n\le {10}^5$
• $-{10}^9\le x_i,y_i\le {10}^9$
• Không có hai quả bom trùng vị trí, và không có bom tại $(0,0)$

Ví dụ