Con đường đẹp nhất

Có $n$ thành phố được nối với nhau bởi đúng $n-1$ con đường, sao cho từ bất kỳ thành phố nào cũng có thể đi tới mọi thành phố khác (mạng lưới đường tạo thành một cây). Con đường thứ $i$ nối hai thành phố $a_i$ và $b_i$, và một đạo quân đi hết con đường đó mất $d_i$ ngày.

Trong lịch sử, mỗi thành phố đã tấn công mỗi thành phố khác đúng một lần, nên có tất cả $n(n-1)$ lượt tấn công (lượt tấn công từ $u$ sang $v$ và lượt từ $v$ sang $u$ được tính riêng biệt).

Trong một lượt tấn công từ $u$ sang $v$, đạo quân đi theo đường đi duy nhất giữa $u$ và $v$ trên cây. Người ta trồng một cây kỷ niệm bên con đường mà đạo quân tốn nhiều thời gian nhất trên đường đi đó, tức là con đường có $d$ lớn nhất trong số các con đường thuộc đường đi. Nếu có nhiều con đường cùng đạt giá trị $d$ lớn nhất trên đường đi đó thì mỗi con đường như vậy đều được trồng một cây.

Với mỗi con đường, hãy tính tổng số cây được trồng bên nó qua toàn bộ $n(n-1)$ lượt tấn công. Tìm con đường có nhiều cây nhất.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $n$, số lượng thành phố.
• $n-1$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ chứa ba số nguyên $a_i$, $b_i$, $d_i$: hai thành phố được nối bởi con đường thứ $i$ và số ngày đi hết con đường đó. Các con đường được đánh số từ $1$ đến $n-1$ theo thứ tự nhập vào.

Dữ liệu ra

• Dòng đầu in ra hai số nguyên: số cây lớn nhất được trồng bên một con đường, và số lượng con đường đạt giá trị lớn nhất đó.
• Dòng thứ hai in ra danh sách chỉ số của các con đường đó theo thứ tự tăng dần.

Ràng buộc

• $2\le n\le {10}^5$
• $1\le a_i,b_i\le n$
• $1\le d_i\le {10}^9$
• Có thể có nhiều con đường cùng độ dài $d$.

Ví dụ