Tổng chữ số trung bình theo các cơ số

Cho số nguyên dương $A$. Với mỗi cơ số $b$ trong khoảng từ $2$ đến $A-1$, ta biểu diễn $A$ trong cơ số $b$ và tính tổng các chữ số của nó.

Gọi $S$ là tổng của tất cả các giá trị trên (khi $b$ chạy từ $2$ đến $A-1$). Hãy tính giá trị trung bình $\frac{S}{A-2}$ và viết kết quả dưới dạng phân số tối giản ${\displaystyle \frac{X}{Y}}$.

Mọi phép tính đều thực hiện trong hệ cơ số $10$.

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất chứa một số nguyên $A$.

Dữ liệu ra

In ra phân số tối giản dưới dạng X/Y, trong đó $X$ là tử số và $Y$ là mẫu số.

Ràng buộc

• $3\le A\le 1000$

Ví dụ