Bảng số C

Xét một bảng kích thước $n$ dòng, $n$ cột chứa các ô trống và các số tự nhiên trong khoảng từ $1$ đến $k$ (với $k\le n$). Bảng số được gọi là $k$-đẹp nếu nó có đủ các tính chất sau:

• Mỗi hàng và mỗi cột chứa đúng $n-k$ ô trống.
• Trên mỗi hàng và mỗi cột, mỗi số $x$ ($1\le x\le k$) xuất hiện đúng một lần.
• Bắt đầu từ góc trên cùng bên trái, di chuyển sang phải rồi theo hình xoắn ốc vào trong (theo chiều kim đồng hồ), các giá trị tại những ô chứa số sẽ lần lượt xuất hiện theo thứ tự $1,2,\dots ,k,1,2,\dots ,k,\dots$ (lặp lại tuần hoàn).

Cho hai số tự nhiên $n$ và $k$, hãy tạo ra một bảng $k$-đẹp kích thước $n\times n$, hoặc cho biết không tồn tại.

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất chứa hai số tự nhiên $n$ và $k$.

Dữ liệu ra

• Nếu có lời giải, ghi ra $n$ dòng, mỗi dòng gồm $n$ số được phân tách bởi một dấu cách, biểu diễn bảng tìm được; ô trống được ghi bằng số $0$. Nếu có nhiều lời giải, in ra bất kỳ lời giải đúng nào.
• Nếu không tồn tại lời giải nào, ghi ra giá trị $-1$ trên một dòng duy nhất.

Ràng buộc

• $2\le n\le 200$
• $2\le k\le min(n,3)$
• Subtask 1 ($40\%$ số điểm): $k=2$.
• Subtask 2 ($60\%$ số điểm): $k=3$.

Ví dụ

Ghi chú

Hình xoắn ốc đi theo chiều: từ góc trên trái sang phải hết hàng đầu, xuống hết cột cuối, sang trái hết hàng cuối, lên cột đầu, rồi tiếp tục xoắn vào trong. Chỉ những ô chứa số (khác $0$) mới được tính vào dãy giá trị xoắn ốc.