Hướng dẫn giải của Cây cân bằng

Chỉ dùng lời giải này khi không có ý tưởng, và đừng copy-paste code từ lời giải này. Hãy tôn trọng người ra đề và người viết lời giải.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.

Tác giả: huunguyen

Lời giải: Cây cân bằng

Hướng tiếp cận

Phân rã centroid kết hợp với matching đường đi qua centroid để tìm độ lồng tối đa.

Nhận xét quan trọng

Với mỗi centroid $c$ , xét các đường đi $u \dots c \dots v$ ( $u$ , $v$ ở hai cây con khác nhau).
Phần trái (c→u, không tính nhãn c): sumL, fmaxL, fminL (prefix sum trên đoạn c→u, bắt đầu từ 0).
- Hợp lệ: ${fmax}_{L} = {sum}_{L}$ (tức $u$ đạt max trên đường đi).
Phần phải (c→v, không tính nhãn c): sumR, fminR.
- Hợp lệ: ${fmin}_{R} = {sum}_{R}$ (tức $v$ đạt min).
Cân bằng: ${sum}_{L} + {sum}_{R} = - val [c]$ .
Độ lồng = ${sum}_{L} + max (- {fmin}_{L}, val [c] + {fmax}_{R})$ .

Thuật toán

Xử lý từng centroid $c$ : khởi tạo pool với "nửa rỗng" (kết thúc tại $c$ ).
Với mỗi cây con của $c$ : match đường đi mới với pool → cập nhật đáp án → thêm vào pool.
Đệ quy vào các cây con.

Độ phức tạp

Thời gian: $O (N \log N)$
Bộ nhớ: $O (N \log N)$

Bình luận

Không có bình luận tại thời điểm này.