Tập Con Cân Bằng

Cho một lưới ô vuông $N\times N$, mỗi ô được đánh dấu là có cỏ ('G') hoặc không có cỏ ('.').

Một tập con không rỗng các ô được gọi là cân bằng nếu thỏa mãn tất cả các điều kiện sau:

1. Tất cả các ô trong tập con đều có cỏ.
2. Tập con liên thông 4 chiều: tồn tại đường đi giữa bất kỳ hai ô nào trong tập con, mỗi bước di chuyển đến ô kề cạnh (trên, dưới, trái, phải).
3. Nếu các ô $(x_1,y)$ và $(x_2,y)$ (với $x_1\le x_2$) thuộc tập con, thì mọi ô $(x,y)$ với $x_1\le x\le x_2$ cũng thuộc tập con.
4. Nếu các ô $(x,y_1)$ và $(x,y_2)$ (với $y_1\le y_2$) thuộc tập con, thì mọi ô $(x,y)$ với $y_1\le y\le y_2$ cũng thuộc tập con.

Đếm số tập con cân bằng theo modulo ${10}^9+7$.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa số nguyên $N$.

• $N$ dòng tiếp theo, mỗi dòng là một chuỗi $N$ ký tự. Ký tự thứ $j$ của dòng thứ $i$ (từ trên xuống) bằng 'G' nếu ô $(i,j)$ có cỏ, hoặc '.' nếu không.

Dữ liệu ra

Một số nguyên duy nhất: số tập con cân bằng theo modulo ${10}^9+7$.

Ràng buộc

• $1\le N\le 150$
• Test 1–4: $N\le 4$
• Test 5–10: $N\le 20$
• Test 11–28: Không có ràng buộc bổ sung

Ví dụ