Cân bằng số dư

Cho một số nguyên $n$ chia hết cho $3$ và một mảng $a_1,a_2,\dots ,a_n$.

Mỗi bước, bạn chọn một chỉ số $i$ ($1\le i\le n$) và thay $a_i$ bằng $a_i+1$. Một chỉ số có thể được chọn nhiều lần ở các bước khác nhau.

Gọi $c_0$, $c_1$, $c_2$ lần lượt là số phần tử của mảng $a$ có số dư $0$, $1$, $2$ khi chia cho $3$. Mảng $a$ được gọi là cân bằng số dư nếu $c_0=c_1=c_2$.

Hãy tìm số bước ít nhất cần thực hiện để mảng $a$ trở nên cân bằng số dư.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa một số nguyên $t$ ($1\le t\le {10}^4$) là số bộ dữ liệu.
• Mỗi bộ dữ liệu gồm hai dòng:
  • Dòng thứ nhất chứa một số nguyên $n$ ($3\le n\le 3·{10}^4$) là độ dài mảng $a$. Đảm bảo $n$ chia hết cho $3$.
  • Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($0\le a_i\le 100$).

Tổng $n$ trên tất cả các bộ dữ liệu không vượt quá $150000$.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ dữ liệu, in ra trên một dòng số bước ít nhất cần thực hiện để mảng $a$ cân bằng số dư.

Ràng buộc

• $1\le t\le {10}^4$
• $3\le n\le 3·{10}^4$, $n$ chia hết cho $3$
• $0\le a_i\le 100$
• Tổng $n$ trên tất cả các bộ dữ liệu không vượt quá $150000$

Ví dụ