Vi khuẩn phân đôi

Ban đầu, vào ngày $1$, có đúng một vi khuẩn với khối lượng $1$.

Mỗi ngày, một số vi khuẩn bất kỳ (có thể không có con nào, cũng có thể tất cả) sẽ phân đôi. Khi một vi khuẩn khối lượng $m$ phân đôi, nó trở thành hai vi khuẩn, mỗi con có khối lượng $m/2$. Việc phân đôi không làm thay đổi tổng khối lượng.

Mỗi đêm, khối lượng của mọi vi khuẩn đang sống đều tăng thêm $1$.

Cho số nguyên $n$. Hãy kiểm tra xem có thể làm cho tổng khối lượng của tất cả vi khuẩn đúng bằng $n$ hay không. Nếu được, hãy chỉ ra cách đạt được tổng khối lượng đó với số đêm ít nhất.

Dữ liệu vào

Dòng đầu chứa số nguyên $t$ $(1\le t\le 1000)$ là số bộ dữ liệu.

Mỗi bộ dữ liệu gồm một dòng chứa số nguyên $n$ $(2\le n\le {10}^9)$ là tổng khối lượng cần đạt được.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ dữ liệu:

• Nếu không có cách nào đạt được tổng khối lượng $n$, in ra $-1$.
• Ngược lại, in ra hai dòng. Dòng thứ nhất chứa số nguyên $d$ là số đêm ít nhất cần dùng. Dòng thứ hai chứa $d$ số nguyên, số thứ $i$ là số vi khuẩn phân đôi trong ngày thứ $i$.

Nếu có nhiều đáp án cùng dùng $d$ đêm, in ra đáp án bất kỳ.

Ràng buộc

• $1\le t\le 1000$
• $2\le n\le {10}^9$

Ví dụ