Đấu giá giá thứ hai

Có $n$ công ty cùng tham gia đấu giá một suất quảng cáo. Công ty thứ $i$ sẽ đưa ra một mức giá là số nguyên được chọn ngẫu nhiên đều trong đoạn $[L_i,R_i]$ (mọi giá trị nguyên trong đoạn đều có xác suất bằng nhau, và các công ty bỏ giá độc lập với nhau).

Công ty bỏ giá cao nhất là công ty thắng cuộc. Nếu có nhiều công ty cùng bỏ giá cao nhất, công ty thắng cuộc được chọn ngẫu nhiên đều trong số đó. Tuy nhiên, theo luật đấu giá giá thứ hai, công ty thắng cuộc không phải trả đúng mức giá mình đã bỏ, mà phải trả một số tiền bằng mức cao nhất trong các mức giá của những công ty còn lại (tức là giá trị lớn thứ hai trong tất cả các mức giá đã bỏ).

Hãy tính kỳ vọng số tiền mà công ty thắng cuộc phải trả.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $n$ — số lượng công ty tham gia đấu giá.
• $n$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ chứa hai số nguyên $L_i$ và $R_i$ — đoạn giá mà công ty thứ $i$ có thể bỏ.

Dữ liệu ra

In ra một số thực — kỳ vọng số tiền công ty thắng cuộc phải trả. Đáp án được chấp nhận nếu sai số tuyệt đối hoặc tương đối so với đáp án chuẩn không vượt quá ${10}^{-6}$.

Ràng buộc

• $2\le n\le 5$
• $1\le L_i\le R_i\le 10000$

Ví dụ