Cây của Appleman

Cho một cây có $n$ đỉnh được đánh số từ $0$ đến $n-1$. Mỗi đỉnh được tô màu đen hoặc trắng, và đảm bảo có ít nhất một đỉnh đen.

Xét một tập gồm $k$ cạnh của cây ($0\le k<n$). Khi xóa $k$ cạnh này khỏi cây, cây sẽ bị tách thành $k+1$ thành phần liên thông (mỗi thành phần cũng là một cây con với các đỉnh đã được tô màu).

Hãy đếm số tập cạnh sao cho sau khi xóa, mỗi thành phần liên thông chứa đúng một đỉnh đen. In kết quả theo modulo ${10}^9+7$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $n$ — số đỉnh của cây.
• Dòng thứ hai chứa $n-1$ số nguyên $p_0,p_1,\dots ,p_{n-2}$ ($0\le p_i\le i$), trong đó $p_i$ nghĩa là có một cạnh nối đỉnh $i+1$ với đỉnh $p_i$.
• Dòng thứ ba chứa $n$ số nguyên $x_0,x_1,\dots ,x_{n-1}$ ($x_i\in \{0,1\}$). Nếu $x_i=1$ thì đỉnh $i$ màu đen, ngược lại màu trắng.

Dữ liệu ra

Một số nguyên duy nhất — số tập cạnh hợp lệ theo modulo ${10}^9+7$.

Ràng buộc

• $2\le n\le {10}^5$
• Có ít nhất một đỉnh đen.

Ví dụ