Hoán vị gần sắp xếp

Một hoán vị $a_1,a_2,\dots ,a_n$ của $1,2,\dots ,n$ được gọi là gần sắp xếp nếu thỏa mãn điều kiện $a_{i+1}\ge a_i-1$ với mọi $i$ từ $1$ đến $n-1$.

Xét danh sách tất cả các hoán vị gần sắp xếp của $1,2,\dots ,n$, được liệt kê theo thứ tự từ điển. Hãy tìm hoán vị thứ $k$ trong danh sách này.

Hoán vị $p$ nhỏ hơn hoán vị $q$ theo thứ tự từ điển nếu tại vị trí đầu tiên mà $p$ và $q$ khác nhau, phần tử của $p$ nhỏ hơn phần tử tương ứng của $q$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $t$ là số lượng bộ dữ liệu.
• Mỗi bộ dữ liệu gồm một dòng chứa hai số nguyên $n$ và $k$.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ dữ liệu, in ra một dòng chứa hoán vị gần sắp xếp thứ $k$ theo thứ tự từ điển, hoặc $-1$ nếu nó không tồn tại.

Ràng buộc

• $1\le t\le 1000$
• $1\le n\le {10}^5$
• $1\le k\le {10}^{18}$
• Tổng $n$ trên tất cả các bộ dữ liệu không vượt quá ${10}^5$.

Ví dụ