Khí động học

Điểm: 6,00 (OI)

Giới hạn thời gian: 1.0s

Giới hạn bộ nhớ: 256M

Đầu vào: stdin

Đầu ra: stdout

Dạng bài

Ngôn ngữ cho phép

Ada, Algol, Assembly, Awk, C, C#, C++, D, Dart, Forth, Fortran, Go, Groovy, Java, Javascript, Kotlin, Lisp, Lua, Nim, ObjC, Pascal, Perl, PHP, Pike, Python, Racket, Ruby, Rust, Scheme, Scratch, Sed, TCL, Typescript, V, Zig

Cho một đa giác lồi chặt $P$ (không có ba đỉnh nào thẳng hàng) được mô tả bởi tọa độ các đỉnh, liệt kê theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

Với véc-tơ $\vec{(x, y)}$ , ký hiệu $P (x, y)$ là đa giác thu được khi tịnh tiến $P$ theo véc-tơ đó.

Đặt $T$ là tập hợp tất cả các điểm $(x, y)$ sao cho gốc tọa độ $(0, 0)$ nằm trong $P (x, y)$ (kể cả trên biên). Có một định nghĩa tương đương: điểm $(x, y)$ thuộc $T$ khi và chỉ khi tồn tại hai điểm $A, B$ thuộc $P$ với $\vec{A B} = \vec{(x, y)}$ . Có thể chứng minh được $T$ cũng là một đa giác.

Hãy kiểm tra xem hai đa giác $P$ và $T$ có đồng dạng với nhau hay không.

Dữ liệu vào

Dòng đầu chứa một số nguyên $n$ — số đỉnh của đa giác.
$n$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ chứa hai số nguyên $x_{i}, y_{i}$ — tọa độ đỉnh thứ $i$ .

Dữ liệu đảm bảo các đỉnh được liệt kê theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và tạo thành một đa giác lồi chặt.

Dữ liệu ra

In ra "YES" nếu $P$ và $T$ đồng dạng, ngược lại in ra "NO". Có thể in chữ hoa hay chữ thường tùy ý.

Ràng buộc

$3 \leq n \leq 10^{5}$
$| x_{i} |, | y_{i} | \leq 10^{9}$

Ví dụ

Input	Output	Giải thích
4 1 0 4 1 3 4 0 3	YES	$P$ là một hình vuông (xoay), $T$ cũng là hình vuông — đồng dạng.
3 100 86 50 0 150 0	NO	Với tam giác đều, $T$ là một lục giác đều — không đồng dạng.
8 0 0 1 0 2 1 3 3 4 6 3 6 2 5 1 3	YES	Đa giác đối xứng tâm — $T$ là bản phóng to đồng dạng.

Bình luận

Không có bình luận tại thời điểm này.